La Grande Cavale est réalisé par les frères jumeaux Christoph Lauenstein et Wolfgang Lauenstein. Le duo travaille depuis toujours ensemble et a signé notamment le court-métrage Balance, oscarisé en 1990.
Alors qu'ils travaillaient sur des idées de films, deux des projets de Christoph Lauenstein et Wolfgang Lauenstein ont été sélectionnés pour être produit au même moment. Les deux frères ont alors décidé de s'atteler chacun à un film : Wolfgang Lauenstein a travaillé sur Léo et les extra-terrestres et son frère Christoph sur La Grande Cavale. Ce dernier explique : "Nous avions toujours travaillé ensemble, c’était donc une toute nouvelle expérience, nous nous sommes fait confiance, et au final je peux dire que cela a été une très bonne chose. Mais nous avons quand même souhaité signer les deux films à nos deux noms".
La Grande Cavale est inspiré des Musiciens de Brême des frères Grimm. Ce conte raconte comment une vieil âne, dont son maître veut se débarrasser, prend la fuite pour Brême dans l'espoir de devenir musicien. Sur son chemin, ils rencontrent un chat, un chien et un coq qui sont dans la même situation que lui. Ensemble, ils parviennent à chasser des voleurs d'une maison et finissent par s'y installer.
La Grande Cavale est né d'un projet pour la ville de Brême. La ville souhaitait un court métrage avec des marionnettes animées en stop motion représentant les quatre animaux du conte. Christoph Lauenstein raconte : "A la fin de ce travail, mon frère et moi avons imaginé un film autour de ces personnages. Du conte de Grimm, il reste l’idée des quatre animaux qui fuient leur maison, et utilisent leurs qualités pour s’en sortir".
La Grande Cavale contient plusieurs clins d'oeil à des films : la scène où Marnie et Eugène sont accrochés à des cordes s’inspire de Mission Impossible, la poursuite dans un champ désert renvoie à La Mort aux trousses et la position de l'âne à la fin du film est un hommage à Titanic. "Il y a même une référence à notre propre petit court métrage d'animation Balance quand les héros sont en l’air sur les ailes d’un avion et essaient d’attraper un carton qui glisse" remarque Christoph Lauenstein.