Francis Nielsen étudie à l'école d'électronique Violet et effectue de 1964 à 1973 des spectacles de marionnettes dans les écoles et à la Télévision Suisse Romande. Il a son premier contact avec le dessin animé en organisant une exposition sur ce sujetau Château d'Annecy lors du Festival du Cinéma d'Animation.

De 1973 à 1978, il travaille comme premier assistant réalisateur sur Les Douze travaux d'Astérix et La Ballade des Dalton. Dans la même période, il réalise de nombreux films publicitaires et institutionnels produits au studio Idefix et élabore des effets sonores pour Le Locataire (1976) de Roman Polanski.

En 1978 débute une fructueuse collaboration avec Picha : Francis Nielsen est réalisateur technique sur Le Chaînon manquant et Le Big Bang, il s'associe en 1982 avec ce dernier pour fonder Stout Studio, une société spécialisée dans le dessin animé publicitaire et de commande.

En 1988, il fonde Rooster Studio et se consacre dès lors essentiellement à la télévision. Il travaille ainsi sur de nombreuses séries : Zoolympics, David Copperfield, Docteur Globule, Il était une fois, série finaliste aux Emmy Awards 1996, Les Sales blagues de l'echo d'après les albums de Philippe Vuillemin, Dodo le retour, Le Père Noël et son jumeau, Le Parfum de l'invisible d'après Milo Manara et Inspector Mouse.

En 2001, Francis Nielsen entreprend la mise en scène du Chien, le général et les oiseaux, un long métrage d'animation écrit par Tonino Guerra sur la rencontre d'un général russe avec un chien extraordinaire se nommant Bonaparte.