Fils du chef opérateur italien Quinto Albicocco, il reçoit sa première caméra à 10 ans. Après avoir été assistant de Jules Dassin sur Celui qui doit mourir (1956), Jean-Gabriel Albicocco réalisera notamment Le Rat d'Amérique (1962) avec Charles Aznavour et Marie Laforêt, avec qui il s'était marié, ainsi que Le Grand Meaulnes (1967) avec Brigitte Fossey ou Le Petit matin (1971) avec Madeleine Robinson et Jean Vilar.

Fondateur de la Société des réalisateurs de films (SRF) et de la Quinzaine des réalisateurs, une des sélections parallèles du Festival de Cannes, il a vécu les dernières de sa vie au Brésil, où il était salué par ses pairs comme "le promoteur de la cinématographie française au Brésil, opérateur actif et infatigable des liens entre les cinémas français et brésilien".