Aidan Quinn a été élevé au sein d'une famille irlandaise de Chicago. Durant sa jeunesse, les Quinn rentre en Irlande avant de revenir aux Etats Unis. Après avoir fait de nombreux petits boulots, il décide de se concentrer sur sa carrière de comédien. C'est en 1984 qu'il débute au cinéma avec le premier film du réalisateur James Foley, Reckless. Il impose une personnalité sensible associé à un physique avantageux dans le rôle d'un personnage désespéré à la James Dean.

L'année suivante, il tient le rôle masculin principal de Recherche Susan désespérement et dans le téléfilm An Early Frost dans lequel il tient le rôle d'un malade du sida. En 1986, il joue dans Mission.

A la fin des années 80 et dans les années 90, il obtient surtout des seconds rôles d'importance dans La Servante écarlate de Volker Schlöndorff en 1990, En liberté dans les champs du Seigneur d'Hector Babenco en 1991, Benny & Joon en 1993 ou bien encore dans Frankenstein de Kenneth Branagh en 1994. Il tourne deux fois avec Neil Jordan dans Michael Collins en 1996 puis Premonitions en 1999. En 2003, les spectateurs français ont l'occasion de le voir sous la direction de Bruce Beresford dans Evelyn.

Même s'il tourne beaucoup, Aidan Quinn mène une carrière cinématographique relativement discrète, jouant dans les biopics Song for a Raggy Boy et Bobby Jones, naissance d'une légende, les drames Dark Matter et Handsome Harry ou encore la comédie dramatique et romantique Un cœur à l'envers. En 2011, il retrouve Liam Neeson pour le thriller d'action Sans identité dans lequel il campe l'antagoniste. Le comédien prend aussi part aux séries New York 911, The Book of Daniel et La Loi de Canterbury.

En 2012, le natif de Chicago est choisi pour se glisser dans la peau du capitaine Thomas Gregson, l'un des personnages principaux de Elementary, une version moderne des aventures de Sherlock Holmes dans le New York contemporain. Tournant moins pour le cinéma compte tenu de son engagement sur cette série qui dure jusqu'en 2019, Aidan Quinn apparaît néanmoins dans If I Were You, Stay, Change In The Air ou encore Blacklight, un thriller d'action dans lequel il s'oppose à nouveau à son ami Liam Neeson.