Alex Tarrant est originaire d'Auckland, en Nouvelle-Zélande. Il est diplômé de la prestigieuse école d'art dramatique néo-zélandaise Te Kura Toi Whakaari o Aoteraroa. Après ses études, il  joue des rôles principaux dans la mini-série de la Première Guerre mondiale When We Go To War, et dans 3 saisons du hit australien 800 Words.

Par la suite, Alex Tarrant rejoint la distribution du drame primé Filthy Rich. En 2019, le comédien obtient un rôle principal dans la suite très attendue de la série culte australienne Seachange. Cette année-là marque également ses débuts internationaux en tant que réalisateur, avec la sortie de The Other Side of Heaven 2 : Fire of Faith. Il prépare un deuxième long métrage : un thriller de science-fiction intitulé Night Riders. Il est de retour sur les écrans néo-zélandais dans la comédie Mean Mums.