"Elefante Blanco", c'est le surnom donné à l'immense hôpital jamais terminé qui trône au-dessus du bidonville de la Villa 31, un des quartiers les plus pauvres de la banlieue de Buenos Aires. Projet initié dès 1923 par le socialiste Palacios, le plus grand hôpital d'Amérique du Sud fut inauguré en 1937, abandonné avant de connaître une seconde jeunesse sous Peron, puis d'être définitivement désaffecté sous la dictature. Depuis, il sert de squat à de nombreuses familles, et les drogués du quartier trouvent refuge sur ses toits. C'est au pied de cet éléphant blanc que le Père Mugica a fondé la paroisse du Christ-Ouvrier, avant d'être assassiné en 1974 par un Escadron de la Mort.
C'est dans ce cadre réel que Pablo Trapero a construit l'intrigue de son film, en prenant pour héros deux prêtres dans la lignée de Carlos Mugica : Julian, dont on devine dès la scène d'ouverture que les jours sont comptés, et Nicolas, appelé sans le savoir à prendre sa succession, après avoir vécu un autre aspect de l'oppression en Amérique latine, celle qui frappe les Amérindiens. Entre les deux navigue Luciana, assistante sociale jouée par Martina Gusman, l'épouse de Pablo Trapero et qui joue dans un de ses films pour la quatrième fois. Différents problèmes vont émailler leur chemin de croix : les malversations qui retardent le chantier du futur centre social, la guerre qui opposent deux gangs de trafiquants de drogue, la brutalité des interventions policières, et les interactions entre tous ces événements.
C'est sans doute là que réside la principale faiblesse du film, dans un enchaînement de péripéties dramatiques qui finissent par perturber la dimension documentaire, et pousse à une schématisation des personnages : le vieux prêtre partisan du compromis et conscient des limites nécessaires de son intervention, le jeune prêtre "gringo" habité par la révolte et le doute, rien de bien nouveau depuis "Mission"... L'histoire d'amour entre Nicolas et Luciana n'apporte rien, ne faisant qu'effleurer la question du célibat des prêtres, et le personnage de Nicolas a finalement du mal à prendre chair, enfermé qu'il est dans ces stéréotypes. Il y a certes un souffle indéniable, une sincérité dans l'indignation qui est perceptible et qui rend malgré tout le film attachant. Néanmoins, Pablo Trapero ne trouve jamais vraiment la bonne distance dans l'aspect fictionnel de l'histoire, et sans véritablement ennuyer, celle-ci ne parvient pas à faire entrer le spectateur dans la destinée de ses personnages.