S'inspirant de l'histoire vraie de l'ONG allemande Jugend Rettet, 23 000 vies raconte le combat d'un groupe d'étudiants qui refusent de rester les bras croisés et de regarder mourir en Méditerranée d'innombrables réfugiés en route vers l'Europe. Sans aucune expérience dans le sauvetage en mer, ils lancent une campagne de financement participatif, achètent un vieux bateau de pêche, et parviennent à secourir plus de 23 000 personnes. Mais ce qui avait commencé comme une mission collective pleine d'espoir et de détermination met vite à rude épreuve leur conception du droit et de la justice.
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