L'intérêt de Maxim Alexander Baldry pour le théâtre se développe dès son plus jeune âge, en participant à plusieurs productions et en faisant partie du Théâtre national de la jeunesse. Sa première percée est son rôle de Stepan dans Mr. Bean's Holiday, avec Rowan Atkinson. Sa prestation lui vaut une nomination aux Young Artists Awards pour la meilleure performance dans un long métrage.

Maxim Alexander Baldry joue également dans Last Christmas, le dernier épisode de Doctor Who de la BBC, dans la série d'action Strike Back de Cinemax, ainsi que dans Lake Placid : Legacy ; le programme culte Skins et Rome de HBO. Il reste majoritainement connu pour son personnage de Viktor dans la série Years and Years. Outre le métier d'acteur, Maxim Alexander Baldry est très impliqué dans la musique et la photographie et a écrit un film musical et expérimental.