Née de parents d'origine taïwanaise, Constance Wu commence le théâtre à 16 ans puis déménage à New York une fois ses études secondaires achevées. Après avoir obtenu une licence en art dramatique du Conservatory of Theatre Arts and Film de S.U.N.Y Purchase, elle trouve quelques petits rôles dans les films Stephanie Daley, The Architect, Sound of My Voice, ainsi que dans les séries On ne vit qu'une fois, Spooked ou encore Eastsiders. 

Sa notoriété s'accentue lorsqu'elle est choisie pour jouer Jessica Huang dans la série comique Bienvenue chez les Huan qui s'intéresse à une famille chinoise issue de la première génération d'immigrants taïwanais aux Etats-Unis dans les années 1990. Ce rôle qu'elle tient depuis 2015 lui vaut une citation au Golden Globe et une autre au Critics Choice Award. 

En 2018, la carrière de Constance Wu explose au niveau international grâce à la comédie romantique Crazy Rich Asians de Jon M. Chu. Immense succès commercial (239 millions de recettes dans le monde pour un budget de 30), le long métrage est le premier film de studio interprété par une femme américaine d'origine asiatique depuis plus de 25 ans. 

Fort de ce succès, Constance Wu enchaîne avec Queens, où elle campe une stripteaseuse qui cherche, avec d'autres femmes exerçant cette même activité, à arnaquer et prendre leur revanche sur leurs riches clients de Wall Street. Pour l'occasion, elle donne la réplique à Jennifer Lopez.