Après le divorce de ses parents, Claes Bang déménage souvent en compagnie de son père, avec lequel il vit la plupart du temps. C'est au lycée qu'il se prend de passion pour le théâtre, en jouant dans la célèbre pièce musicale Hair de Gerome Ragni et James Rado. Il s'intéresse également à la musique puisqu'il chante et joue du piano et de la guitare. Bien des années plus tard, il enregistrera des albums et participera à la 10ème saison de la version danoise de Danse avec les stars.

En 1996, le jeune homme fait ses débuts sur scène au Théâtre Skægspire d’Odense et obtient un diplôme à l’Ecole nationale de théâtre de Copenhague. Il est, entre autres, salué par la critique pour son interprétation de Pelléas dans Pelléas et Mélisande au Théâtre Kaléidoscope de la capitale danoise en 1997. Il se produit également aux Royal Danish Theatre, Husets Theatre et Aarhus Theatre et travaille au sein de la troupe Aalborg, de 2001 à 2004.

Claes Bang débute au cinéma avec la comédie familiale Seuls à la maison en 1998, mais c'est surtout du côté du petit écran qu'il est actif, comme le prouvent ses prestations dans les séries policières Taxa (1997 - 1999) et Anna Pihl (2006 - 2008), le feuilleton 2900 Happiness (2008 - 2009) et la série hospitalière Sibel & Max (2015). Parallèlement, il apparaît plus ou moins furtivement dans les films Soap, Take The Trash, Dschungelkind et Unga Sophie Bell.

En 2017, sa notoriété s'accroît avec son personnage de conservateur de musée en pleine crise existentielle dans The Square, une satire grinçante sur le monde de l'art qui obtient la Palme d'or à Cannes. Pour l'occasion, Claes Bang donne la réplique aux pointures Elisabeth Moss et Dominic West. Il retrouve d'ailleurs ce dernier dans la cinquième et dernière saison de The Affair, via le rôle d'un acteur détestable cherchant à profiter du héros et de son ex-femme.

Visage de plus en plus connu, Claes Bang poursuit avec Millénium : Ce qui ne me tue pas, où il joue l'antagoniste, puis The Burnt Orange Heresy, Le Dernier Vermee et La Baie du silence. N'oubliant pas les séries, le comédien prend part à The Outlaws, Bad Sister et surtout Dracula, où il incarne le rôle-titre pour Netflix. En 2022, il assassine le père d'Alexander Skarsgård dans le film de vikings The Northman, montrant une fois de plus à quel point il excelle en méchant.

Laurent Schenck