Natif de l'Illinois, Bob Swaim arrive en France pour suivre des cours d'ethnologie à la Sorbonne. Mais ce sont les bancs de la Cinémathèque que cet Américain fréquente le plus assidument, et Swaim se tourne bientôt vers des études de cinéma. En 1971, il tourne son premier court-métrage, L' Autoportrait d'un pornographe. Son premier long-métrage, La Nuit de Saint-Germain-Des-Prés, en 1977, est une adaptation des aventures littéraires de Nestor Burma, le détective crée par Léo Malet, avec Michel Galabru dans le rôle-titre.

Si ce premier essai passe un peu inaperçu, Bob Swaim connaît un énorme succès public avec son deuxième film La Balance, un polar au style réaliste récompensé par trois César en 1983 : Meilleur film, Meilleure actrice pour Nathalie Baye et Meilleur acteur pour Philippe Léotard. Après cette réussite commerciale, le réalisateur, sollicité par la MGM, rentre dans son pays d'origine, où il tourne les thrillers Escort girl, avec Sigourney Weaver et Michael Caine, et Masquerade avec Rob Lowe.

Après cette parenthèse américaine, Bob Swaim change de registre en réalisant L' Atlantide (1992), une épopée avec en vedette Tchéky Karyo, puis le mélodrame Le Defi (1997), sans toutefois parvenir à renouer avec le succès. Le cinéaste revient au premier plan en 2004 avec Nos amis les flics, comédie policière qui bénéficie d'une belle distribution, composée entre autres de Daniel Auteuil, Frédéric Diefenthal et Lorant Deutsch.