Né en 1937, Arthur Schmidt est le fils d'un autre célèbre chef monteur, Arthur P. Schmidt, qui a notamment travaillé sur le classique de Billy Wilder, Boulevard du crépuscule.

Sa carrière est notamment marquée par sa fructueuse collaboration avec Robert Zemeckis. Il travaille ainsi sur les longs métrages les plus célèbres du réalisateur américain, tels que Forrest Gump, Qui veut la peau de Roger Rabbit et la trilogie Retour vers le futur, mais aussi Contact, Seul au monde et Apparences.

Outre son travail auprès de Zemeckis, Schmidt a également œuvré sur des films aussi variés que Les Aventures de Rocketeer de Joe Johnston, Le Dernier des Mohicans de Michael Mann, Les Valeurs de la Famille Addams de Barry Sonnenfeld ou encore Pirates des Caraïbes : la malédiction du Black Pearl de Gore Verbinski.

Récompensé à maintes reprises durant sa carrière, Schmidt a reçu par deux fois l'Oscar sur meilleur montage, pour Qui veut la peau de Roger Rabbit et pour Forrest Gump.

En 2023, il décède à l'âge de 86 ans.