Ariel Kleiman passe toute son enfance en Australie et part étudier le cinéma au Victorian College of the Arts où il est amené à réaliser une série de courts métrages dont certains sont remarqués dans plusieurs festivals locaux et internationaux. Ainsi, son film de fin de deuxième année d'étude, "Young Love" dans lequel il filme un jeune homme en train de fuir alors qu'il se tord de douleur, est projeté au festival de Sundance, où il reçoit une distinction.

Son court métrage de fin d'étude, Deeper Than Yesterday, une sorte de huit clos où l'on suit un groupe d'hommes perdre peu à peu la raison alors qu'ils sont enfermés dans un sous-marin et immergés en mer depuis plus de trois mois, est présenté au Festival de Cannes dans la section "Semaine de la Critique". Parallèlement à cela, il s'installe à Londres et commence à tourner différentes publicités et clips. 

En 2013, Ariel Kleiman réalise son premier long métrage de fiction, Partisan, qu'il scénarise avec sa compagne Sarah Cyngler. A l'instar de ses courts métrages, il dresse une étude psychologique d'un enfant évoluant au sein d'une communauté qui cherche à s'isoler du reste du monde. Il y dirige notamment, après avoir surtout fait tourner des comédiens non professionnels dans la plupart de ses films, la star française et internationale, Vincent Cassel.