Née à Dublin en juillet 1991, Memphis Eve Sunny Day Hewson est la fille de Bono, le leader du groupe U2 et de l'activiste et femme d'affaires Ali Hewson. Après des études à l'Université new-yorkaise NYU, Eve Hewson se lance dans le cinéma contre l'avis de ses parents. Elle fait ses débuts derrière la caméra en 2005, aux côtés de sa sœur Jordan dans le court métrage Lost and Found et apparaît 3 ans plus tard dans le drame musical The 27 Club.

Parallélement, la jeune femme continue de prendre des cours de comédie et apparaît en 2010 dans le clip "For the First Time", du groupe irlandais The Script. En 2011, alors âgée de 20 ans, elle décroche son premier grand rôle au cinéma dans This Must Be the Place de Paolo Sorrentino. Elle y donne la réplique à un Sean Penn gothique qui incarne une ancienne star du rock. Le film est sélectionné en Compétition lors du 64e Festival de Cannes. La comédienne poursuit son ascension et apparait au casting de Blood Ties de Guillaume Canet, présenté hors-compétition à Cannes (2013).

En 2014, la comédienne au regard bleu acier, décroche le rôle de Lucy Elkins dans la série de Steven Soderbergh The Knick. Elle y incarne une infirmière qui tombe amoureuse du Dr John Thackery (Clive Owen). Celle-ci va vite dévier du droit chemin et tomber dans des extrêmes. L'année suivante elle est à l'affiche du thriller historique Le Pont des Espions de Steven Spielberg, elle y donne la réplique à Tom Hanks. Après avoir partagé l'affiche de Papillon avec Charlie Hunnam et Rami Malek, Eve Hewson est engagée pour incarner Marianne dans Robin des Bois aux côtés de Taron Egerton, Jamie Foxx et Jamie Dornan.

En 2019, l'actrice décroche le rôle de Anne Morgan dans Tesla, un biopic inspiré de la vie du scientifique Nikola Tesla, incarné par Ethan Hawke. Elle est ensuite au casting de la série The Luminaries aux côtés de Eva Green, Marton Csokas et Himesh Patel. Eve sera prochainement au casting de la série Netflix Behind Her Eyes adapté du roman de Sarah Pinborough.