Laurence Priam Murray est originaire de Bordeaux, ville dans laquelle elle débute sa formation artistique et effectue sa première expérience en tant que figurante en 1998 dans le long métrage Cousin Bette au côté d'Elisabeth Shue. Elle suit ensuite des cours d'art dramatique sur Paris avec le professeur Jean-Philippe Ancelle au sein des « Cours Planchat ».

Laurence fait aussi partie des compagnies théâtrales « Théâtre en stock » à Cergy et la « Compagnie Helios » à Bobigny. Elle joue ainsi dans des pièces de théâtre de divers registres telles que la comédie « Le dîner de cons » et la tragédie « La Maison de Bernarda Alba ». La comédienne participe régulièrement à des tournages de films (courts métrages, longs métrages et films institutionnels) en tant qu'actrice.

Laurence Priam Murray est également scénariste. Le court métrage « Waste The World » qu'elle écrit est réalisé en 2013 par Eva Klein. Ce court métrage est sélectionné en compétition en 2014 lors du Festival du Film Environnemental de Poitiers.