Anthony Ramos grandit à Brooklyn avec sa mère, son frère et sa soeur. Pendant sa scolarité, ses passions sont le chant et le baseball. Après le lycée, il intègre l'American Musical and Dramatic Academy, une école d'arts, et en sort diplômé en 2011. Il obtient alors plusieurs rôles dans des spectacles musicaux.

En 2015, le jeune homme participe à la comédie musicale "Hamilton" qui rencontre un grand succès sur les planches. Parallèlement, il trouve quelques rôles secondaires au cinéma. On le voit ainsi dans White Girl (2016), A Star Is Born (2018) ou encore Godzilla 2 : Roi des monstres (2019).

Il est plébiscité, en 2018, par la critique pour avoir campé Manny dans le drame Monsters and Men de Reinaldo Marcus Green, qui obtient le prix spécial du jury au prestigieux festival de Sundance. En 2020, Anthony Ramos reprend son personnage dans Hamilton, adaptation cinéma du musical.

La même année, le comédien change de registre et incarne un agent du FBI corrompu qui va se racheter dans The Good Criminal, un film d'action emmené par Liam Neeson. Puis, il prête sa voix au roi Trollex dans Les Trolls 2 : tournée mondiale, suite du lucratif film d'animation musical sorti en 2016.

Anthony est aussi actif côté petit écran, comme en témoignent ses prestations dans Will & Grace, mais surtout Nola Darling n'en fait qu'à sa tête, relecture contemporaine du film de Spike Lee sorti en 1986, et En analyse S4, où il campe un patient qui travaille comme aide-soignant à domicile pour une famille aisée.

On le retrouve au cinéma dans la peau du personnage principal de D'où l'on vient, une comédie musicale située dans la communauté latino-américaine et adaptée de "In The Heights", un succès de Broadway.A l'aise dans le doublage, l'acteur prête sa voix pour Les Trolls des fêtes enchantées et Les Bad Guys.

De plus en plus demandé, Anthony Ramos joue en 2023 le héros de Transformers: Rise of the Beasts, reboot de la lucrative saga cinématographique initiée par Michael Bay en 2007. Il sera prochainement à l'affiche de Twisters, suite du film culte de 1996 emmené par Bill Paxton et Helen Hunt.