Antoine Amblard suit une formation d'art dramatique à l'Ensatt de 2009 à 2012. Il travaille avec Christian Schiaretti, Alain Françon, Philippe Delaigue, Olivier Maurin, Sophie Loucachevski, Pierre Guillois, Arpád Schilling et Ariane Mnouchkine. En 2012, il joue dans Iphis et Iante, d'Isaac de Benserade, mis en scène par Jean-Pierre Vincent, et en 2013 dans L'annonce faite à Marie de Paul Claudel, mis en scène par Ivan Romeuf.

Antoine intègre la compagnie Christian Benedetti en 2014 et joue dans Trois sœurs, La Cerisaie et Ivanov d'Anton Tchekhov. Il joue également sous la direction de Ferdinand Barbet, Ariane Heuzé, Laurent Cogez (Collectif Colette) et Sarah Calcine. En 2019, il travaille avec Maxime Mansion dans Inoxydables de Julie Ménard, avec le groupe de métal KLONE en live sur scène. Il fait partie du collectif Bim (performances in situ).

A la télévision, il tourne dans les séries Chérif et Insoupçonnable, et dans le téléfilm La vie des bêtes (2014) réalisé par Orso Miret. Au cinéma, il joue sous la direction de Cédric Kahn dans La Prière et Fête de famille (2019).