Né Aubrey Steinberg, il suit les traces de son frère aîné Wolfe et cherche à devenir acteur sitôt la fin du collège. Il remporte une bourse d'étude à la Royal Academy of Dramatic Art de Londres. Il joue au théâtre dès 1944 et jusqu'à la fin des années 1950. Il va beaucoup tourner à la télévision, avant de jouer dans quelques films d'importance dans les années 1970.

Il fut surtout connu pour avoir joué l'officier de probation du personnage de Malcolm McDowell dans Orange mécanique de Stanley Kubrick (1971). La même année, il apparaît dans une production du studio horrifique Hammer, La momie sanglante. S'ensuit The Wicker Man (1973) avec Christopher Lee. Morris a énormément tourné pour le petit écran (séries et téléfilms), y compris jusqu'en 2006 avec Deadwood ou Necessary Evil (2008) qui fut son dernier film de cinéma.

Corentin Palanchini