Max Baissette de Malglaive survit à une leucémie quand il est enfant avant d'avoir le coup de foudre pour le cinéma à l'âge de 6 ans. En 2008, son père l'amène au casting du drame Versailles de Pierre Schoeller. Venu dans le but de faire une figuration, Max décroche finalement le premier rôle du film aux côtés de Guillaume Depardieu. Il y incarne Enzo, un enfant de cinq ans à la rue qui fait la rencontre d'un SDF vivant dans une cabane près du célèbre château français.

Le jeune acteur brille ensuite dans Mensch en tant que fils du casseur de coffres Nicolas Cazalé, puis dans dans L'Immortel, le film de gangsters de Richard Berry où il campe Anatole, qui a pour père le truand Charly Matteï incarné par Jean Reno. Après être passé par la comédie via Case départ avec Fabrice Eboué et Thomas Ngijol, Max s'illustre dans Une place sur la terre. Dans cette comédie dramatique émouvante, le garçon donne la réplique à Benoît Poelvoorde dans la peau d'un photographe joyeusement désabusé.

En 2014, Max Baissette de Malglaive joue le fils de Vincent Lindon dans le thriller Mea Culpa puis refait un passage par la case comédie avec le teen movie movie déjanté Rattrapage emmené par les jeunes acteurs Anthony Sonigo, Tanguy Onakoy et le Youtubeur Jimmy Labeeu. En 2018, à 17 ans, le comédien décroche un rôle difficile dans Monsieur Je-Sais-Tout : celui de Léo, un adolescent autiste atteint du syndrome d'Asperger que l'entraîneur de foot Arnaud Ducret va prendre sous son aile.