Hugh Bonneville commence par se passionner pour la théologie avant de se consacrer au théâtre. Après des études dédiées à cette discipline, il participe à des pièces pour l’Open Air Theatre puis le National Theatre, avant de rejoindre la célèbre Royal Shakespeare Company. Dans cette dernière, il joue dans de prestigieuses pièces dont "Hamlet" où il côtoie un certain Kenneth Brannah dans le rôle-titre, et avec lequel il collaborera à plusieurs reprises dans les années à venir.

Au début des années 1990, Hugh Bonneville obtient beaucoup de rôles dans des séries télévisées britanniques. Le comédien est ainsi à l'affiche de plusieurs épisodes de Dodgem, The Vet, Married for Life ou encore The Cazalets. Au cinéma, il joue deux petits rôles dans Frankenstein de Kenneth Brannah et dans le James Bond Demain ne meurt jamais porté par Pierce Brosnan, Jonathan Pryce et Michelle Yeoh.

En 1999, Bonneville incarne un personnage gaffeur et sympathique qui ne remarque pas tout de suite qu'il parle avec l'actrice la plus connue du moment jouée par Julia Roberts dans Coup de foudre à Nothing Hill, une comédie romantique particulièrement lucrative (364 millions de dollars de recettes mondiales).  

Privilégiant les comédies (Coup de peigne, Rouge à lèvres et arme à feu, The Emperor's New Clothes), Hugh Bonneville varie tout de même les genres en étant au casting du drame historique Man to Man de Régis Wargnier ou du thriller Asylum. Dans les années 2000, ses rôles sur le petit écran prennent de l'ampleur avec plusieurs personnages importants dans de courtes séries comme The Robinsons, Courting Alex ou encore Bonekickers.

En 2010, sa carrière prend un tournant important lorsqu'il est choisi pour jouer l'un des personnages centraux de la série Downton Abbey, celui de Robert, Comte de Grantham, aristocrate patriarche de la famille Crawley. Le show dure de 2010 à 2015 et, compte tenu de son succès, fait exploser la notoriété de l'acteur qui est logiquement sollicité pour des rôles de plus en plus conséquents au cinéma et à la télévision.

Sur grand écran, Hugh campe ainsi Henry Brown dans Paddington et sa suite Paddington 2 (dans lequel il retrouve Hugh Grant) ou encore Donald Jeffries dans le Monuments Men de George Clooney. En 2017, le comédien est à l'affiche d'un projet ambitieux, Le Dernier Vice-Roi des Indes, où il incarne rien de moins que Lord Mountbatten, dernier vice-roi de l'Inde britannique et premier gouverneur général de l'Inde indépendante, assassiné en 1948.

On le voit ensuite dans Jingle Jangle : Un Noël enchanté, I Came By, mais surtout, il reprend son personnage de Robert Crawley, Comte de Grantham, dans les films Downton Abbey (2019), Downton Abbey 2 : Une nouvelle ère (2022) et Downton Abbey 3 (2023). Parallèlement, il prête sa voix à des personnages de Princesse Sofia, Sacrées momies, Ozi, la voix de la forêt, et apparaît dans des séries comme The Agency, Les aventures imaginaires de Dick Turpin, Twenty Twenty Six ou encore The Gold.