Né en Allemagne deux ans après la fin de la Seconde Guerre mondiale, Michel Édouard Nicolas Leeb grandit dans la banlieue rouennaise avec sa sœur cadette, entre un père ingénieur en métallurgie et une mère mannequin d’origine italienne.

Quand ses parents divorcent, il est placé en pension chez les Jésuites et c’est pour pallier la rudesse de son quotidien qu’il fait le pitre pour ses camarades. Sensible à son talent, son professeur de français le fait monter pour la première fois sur scène à l’église de Sceaux dans La Passion du Christ.

Néanmoins, le jeune Michel met son amour du théâtre de côté pour entamer une maîtrise de philosophie à la Sorbonne, avant d’enseigner cette matière pendant un an et demi. En tant que professeur, il amuse beaucoup ses élèves grâce à son don pour l’imitation.

Convaincu de vouloir faire carrière dans l’humour, il abandonne l'Éducation nationale au début des années 1970 pour vivre pleinement sa passion, au point même d’écrire et de réaliser son premier film, L’Amour c’est du papier, qui passe inaperçu. C'est surtout son imitation de Jerry Lewis dans sa reprise de "La Machine à écrire" qui lui permet de séduire Charles Aznavour, devenu son mentor.

Il le présente à Guy Lux mais hélas, ce dernier le programme dans son émission entre Johnny Hallyday et Michel Sardou et sa prestation est vite oubliée. L'animateur se rattrape en 1977 en lui proposant le rôle du laveur de carreaux dans son long-métrage Drôles de zèbres. Un apparition qui s’ajoute aux quelques-unes qu’il a faites à la moitié des années 1970, entre la télévision, le cinéma et la publicité.

La carrière de Michel Leeb prend surtout un tournant en 1983, où son premier spectacle sur la scène de l’Olympia cartonne et où il obtient son premier véritable rôle au cinéma dans On l’appelle Catastrophe de Richard Balducci.

Un an plus tard, Antenne 2 lui propose d’animer l’émission trimestrielle Certain Leeb Show tandis qu’il joue aussi dans Le Fou du roi d’Yvan Chiffre. Tout semble sourire à l’acteur en ce milieu des années 1980 puisque du côté de sa vie privée, il épouse la journaliste Béatrice Malicet, avec qui il a trois enfants : Fanny (1986), Elsa (1988) et Tom (1990), qui font tous carrière dans le show-business.

Dans les années 1990, le comédien poursuit sa route entre longs-métrages (Le Visionarium, Les Amies de ma Femme), téléfilms (L’Homme de mes rêves, Le Monde à l’envers) et la scène, où il reçoit même le Grand Prix de l’humour 1994 décerné par la SACEM.

À partir des années 2000, son parcours au cinéma est plus sporadique, avec seulement un rôle récurrent dans la série Fred et son orchestre et son rôle de Michel Gorkini dans le diptyque de Claude Lelouch Le Genre Humain et Le Courage d'aimer (2005). Michel Leeb est bien trop occupé sur les planches où il cartonne dans son adaptation de Madame Doubtfire.

S’il double le loup dans La Véritable Histoire du Petit Chaperon rouge en 2005, il signe son retour au cinéma dans Chacun sa vie de Claude Lelouch en 2017, tandis que, la même année, Maxime Govare lui offre le rôle du père d’Adrien dans Daddy Cool.

Néanmoins, l’artiste préfère les planches où il brille notamment ses dernières années dans Les Pigeons de Michel Leeb en 2022 et dans Parle-moi d’amour de Philippe Claudel en 2024, à la Michodière.