Yaniss Lespert est né à Paris, d'une mère d'origine algérienne kabyle et avocate au barreau de Paris et d'un père français et comédien. Il est le cadet d'une fratrie de trois enfants. Dès son premier casting il commence à tourner, alors âgé de six ans, dans diverses publicités télé et photo, ainsi que dans des courts-métrages. Jonglant entre les plateaux et l'école il tourne son premier long-métrage avec Christophe Honoré dans Tout contre Léo (TV), en 2001, et enchaine la même année avec un autre téléfilm d'Alain-Michel Blanc, Louis la Brocante. Vivant avec ses parents et sa soeur jusqu'à ses quinze ans à Ménilmontant, "un quartier qu'il affectionne particulièrement", il décide de partir en Champagne-Ardenne dans un internat et devient rapidement indépendant.

En 2004, il fait une apparition aux cotés de son père et de son frère, Jean et Jalil Lespert, dans Le Petit lieutenant de Xavier Beauvois. Puis, après avoir réussi le casting pour le rôle de Christophe Lepic dans la première saison de Fais pas ci, fais pas ça, dirigée par Pascal Chaumeil, Yaniss décide de faire de la comédie son métier. Il enchaine quatre saisons de cette série à succès, et multiplie les rôles au cinéma, comme dans Le Prénom de Matthieu Delaporte et Alexandre de La Patellière et A l'aveugle de Xavier Palud.