Jonny Weston fait ses études à l'Université de Caroline du Sud, dans laquelle il prend des cours de théâtre. Passionné par cette discipline, il décide de se lancer dans une carrière d'acteur. Il déménage à Los Angeles et joue des petits rôles dans quelques longs-métrages, avant d'acquérir une certaine reconnaissance grâce aux films Someday This Pain Will Be Useful To You de Robert Faenza et John Dies At The End de Don Coscarelli.

Sa carrière prend un tournant majeur en 2012 lorsqu'il incarne la légende du surf Jay Moriarty dans le film Chasing Mavericks aux côtés de Gerard Butler. Après avoir tourné dans l'horrifique Scary, on le retrouve en 2015 dans le film de science-fiction Projet Almanac aux côtés de jeunes acteurs Sam Lerner et Sofia Black-D'Elia. Cette année là, sa carrière semble définitivement prendre son envol puisqu'il figure également au casting des blockbusters Taken 3 et Divergente 2: L'insurrection.