Clément Brun débute le théâtre très jeune en poussant les portes d’un café-théâtre se formant entre autres à l’improvisation. Il poursuit sa formation en entrant au conservatoire d’art dramatique de sa ville (y obtenant la médaille d’Or) et au Théâtre National de Nice.

A l’âge de 20 ans, il se tourne vers le One Man Show, en écrivant, mettant en scène et interprétant son premier One man Show, ce qui lui permet d’assurer les premières parties de Michael Gregorio, Roland Magdane ou Titoff tout en jouant en parallèle au théâtre dans des pièces contemporaines et classiques. Il obtient son premier rôle au cinéma dans Je vous aime très beaucoup du réalisateur Philippe Locquet, y interprétant Ludo.

En 2012, il est choisi pour interpréter Rémy, le jeune assistant de Juliette (Anne Girouard), dans No Limit sur TF1, la première série TV produite par Luc Besson. Un an plus tard, son premier One man show est adapté en court-métrage : Retenez bien ma gueule ! Dans ce dernier, il tient le rôle principal et donne la réplique au réalisateur Georges Lautner et aux comédiens Daniel Russo et Michel Crémadès.

Clément Brun joue ensuite pour la télévision notamment dans Le piège Afghan, Section de recherches, Plus belle la vie, Un père coupable, Scènes de Ménages, Meurtres au Mont Ventoux et Meurtres à Grasse.