Très tôt attirée par la scène, Florence Coste se perfectionne en prenant des cours de chant, de danse et d’art dramatique. La jeune fille est choisie en 2007 pour incarner Shéhérazade dans la comédie musicale Aladin. Le titre "On se reconnaîtra", en duo avec Nuno Resende, lui vaut de figurer dans le classement des meilleures ventes. Ravie de réaliser son rêve, l’adolescente enchaîne avec La petite sirène ou encore Il était une fois... Joe Dassin. Charmé par son talent, Julien, le fils de l'idole décédée, enregistre avec elle "Monsieur Montand", un album de reprises sorti à l'occasion des 20 ans de la disparition du chanteur. En 2014, sa participation à la saison 3 de The Voice lui permet de tenter sa chance parmi de nombreux candidats.

En parallèle de sa passion pour la musique, Florence Coste s'adonne à la comédie. Servante d’Angélique au cinéma, la jeune femme est remarquée par les équipes de TF1 qui la sollicitent pour plusieurs de leurs séries. Après avoir fait tourner la tête d’un Prince lors d’un épisode de Camping Paradis en 2012, elle participe à Alice Nevers, Profilage, Le secret d’Elise, Munch ou encore Balthazar. Parfois, ses rôles l’amènent à exploiter ses capacités vocales, comme lors d'un épisode de Section de recherches, dans lequel elle donne de la voix à plusieurs reprises. En 2015, la comédienne embarque avec Kev Adams pour Le rêve américain, un téléfilm qui conclut les aventures de SODA sur M6. L’année suivante, Bruno Solo en procureur de la République tente de lui rendre justice dans la fiction de France 3 La Face. Histoire de boucler la boucle, Daniel Auteuil la dirige pour le grand écran dans son film Amoureux de ma femme, avec Gérard Depardieu et Sandrine Kiberlain.

Lorsque Federation Entertainment décide d’adapter le format finlandais Syke en France, Florence Coste est choisie pour partager l’affiche de H24 avec Anne Parillaud, Frédérique Bel et Barbara Cabrita. Pour son premier rôle régulier dans une série, la jeune femme interprète Tiphaine, une infirmière à la fois forte et attachante, contrainte de travailler en tant que call-girl pour subvenir financièrement à ses besoins. Cette  double vie masque en réalité un lourd secret. Forte de cette visibilité en primetime sur TF1, la comédienne poursuit dans le même temps une carrière théâtrale. Le public peut l'applaudir sur scène dans des pièces comme Hôtel des deux mondes ou Les passagers de l’aube.