Une planète nommée Melancholia se dirige droit vers la Terre et menace d'entrer en collision avec elle...
Lilya, 16 ans, vit dans une banlieue triste, en ex-Union Soviétique. Elle traîne dans les rues avec Volodya, un garçon de onze ans. Un jour, Lilya tombe amoureuse d'Andrei, qui lui demande de le suivre en Suède pour commencer une nouvelle vie à deux.
Le propriétaire d'une société informatique décide de vendre son entreprise. Le problème, c'est qu'il a inventé de toutes pièces un président, se retranchant derrière ce personnage fictif au moment de prendre des décisions impopulaires...
Michael est envoyé en mission en Afghanistan pour les Nations-Unies. Lorsque le militaire est porté disparu, son épouse Sarah trouve le réconfort auprès du frère de celui-ci, Jannik. Mais Michael fait bientôt son retour chez les siens.
Anton est médecin. Il partage son existence entre son foyer installé dans une ville paisible du Danemark, et son travail au sein d'un camp de réfugiés en Afrique. Il est séparé de sa femme, Marianne, et tous deux songent à divorcer...