Andrew Davis est le fils de l'acteur Nathan Davis.

Diplômé en journalisme à l'Université de l'Illinois, il travaille d'abord comme reporter, photographe et opérateur de télévision puis comme directeur de la photographie sur plusieurs spots publicitaires.

Ses premiers pas dans le cinéma se font au début des années 70. Il éclaire alors plusieurs petites productions telles que Cool breeze, Private parts ou Le Pénitencier de Jonathan Kaplan, avec qui il collaborera à nouveau sur Violences sur la ville en 1979. Au cours de cette décennie, il travaille également sur le premier film américain de l'Israëlien Menahem Golan, Lepke, le caïd, avec Tony Curtis.

En 1979, Andrew Davis passe à la réalisation avec Stony Island, un film musical se déroulant sur la scène jazz de Chicago, et en 1984, il participe à l'écriture du film hip hop Beat street. Suit une série de longs métrages d'action faisant la part belle aux combats d'arts martiaux : Sale temps pour un flic avec Chuck Norris, Nico et Piège en haute mer tous deux interprétés par Steven Seagal.

Le Fugitif, en 1993, lui apporte la consécration publique et critique (sept nominations aux Oscars dont celui du "Meilleur film"). Il enchaîne avec la comédie Faux frères, vrais jumeaux avant de revenir à l'action avec Poursuite et de s'essayer au thriller psychologique avec Meurtre parfait (1998), remake du Crime était presque parfait.

En 2002, Andrew Davis dirige Arnold Schwarzenegger dans le très "physique" Dommage collatéral pour ensuite adapter au cinéma le roman de Louis Sachar, La Morsure du lézard, une comédie d'aventure mettant aux prises un jeune prisonnier avec la directrice du pénitencier (Sigourney Weaver) et ses sbires (Jon Voight et Tim Blake Nelson). Il met quatre ans avant de réaliser un nouveau long métrage, où il réunit deux générations d'acteurs, Kevin Costner et Ashton Kutcher, dans un film dramatique, Coast Guards.