Dominic Cooper acquiert ses galons d'acteur à la London Academy of Music and Dramatic Art dont il sort diplômé en 2000. Après plusieurs collaborations au théâtre, il se lance dans le cinéma avec From Hell où il interprète un agent de police. Il enchaîne ensuite avec une apparition dans Starter for Ten et comme soldat dans Frères d'armes.

Son rôle le plus fameux est celui du lycéen Dakin dans la pièce à succès Wild Generation qui lui vaut des nominations au Drama Desk et à l’Evening Standard Awards. Après avoir repris ce rôle dans l’adaptation de la pièce à l’écran, l'acteur est nommé en tant que meilleur nouveau talent par les British Independent Film Awards et en tant que meilleur acteur dans un rôle secondaire par le London Film Critics’ Circle. Sa prestation est également reconnue comme l’une des meilleures révélations de l’année 2006 par le magazine Rolling Stone.

En 2008, il joue le fiancé délaissé dans Mamma Mia avant d'interpreter un député dans The Duchess de Saul Dibb aux côtés de Keira Knightley et Ralph Fiennes. Son physique de jeune premier lui ouvre les portes d'Une éducation de Lone Scherfig dans lequel il interprète un étudiant. En 2010, il joue les rock stars et séduit Gemma Arterton dans Tamara Drewe de Stephen Frears. En parallèle, le jeune homme prête sa voix au protagoniste du film d’animation Le Voyage extraordinaire de Samy, avant de témoigner son affection toute particulière pour les biopics. En effet, il personnifie en 2011 Latif Yahia et Oudaï Hussein dans The Devil’s Double, puis le photographe réputé Milton Greene dans My Week with Marilyn.

Toujours en 2011, le beau brun fait ses débuts dans l’univers cinématique de Marvel grâce Captain America : First Avenger, puis plus tard en 2015 dans Agent Carter. Il endosse ainsi le rôle d’Howard Stark dans sa jeunesse, personnage qui n’est autre que le père d’Iron Man, aussi connu sous les traits de Robert Downey Jr. Jusqu’en 2016, l’interprète britannique est à l’affiche de quelques longs-métrages fantastiques, notamment Abraham Lincoln : Chasseur de Vampires et Dracula Untold. Aaron Paul devient son ennemi juré dans le film de courses de voitures Need for Speed, tandis qu’il retrouve son costume de rockeur dans le dramatique Ma Meilleure Amie où il incarne le mari d’une Toni Collette atteinte d’un cancer. Cooper touche le jackpot en 2016 en décrochant le premier rôle de Jesse Custer dans l’adaptation attendue de comics Preacher, se focalisant sur un prêtre aux capacités mystérieuses partant à la recherche de Dieu.