Fils du réalisateur Francis Veber, Jean Veber étudie le cinéma au collège de Santa Monica à Los Angeles. Il effectue au cours de son apprentissage de nombreux stages, en France comme aux Etats-Unis, notamment sur le tournage de L'armée des ténèbres de Sam Raimi (1993). Se consacrant également à l'écriture, il participe en 1994 au scénario de la comédie Cache cash avec Claude Pinoteau.

Il écrit et réalise un premier court métrage La ballade de Don en 1999, puis un premier long en 2002 intitulé Le Pharmacien de garde, et qu'il définit lui-même comme "un polar aux frontières du fantastique et de l'horreur."