Katell Quillévéré est la fille d'une professeure de physique et d'un informaticien. Elle vit en Côte d'Ivoire avec ses parents jusqu'à ses cinq ans où la petite famille déménage en Ile de France. Après l'obtention de son bac, elle s'inscrit à l'université et en ressort quelques années plus tard avec un DEA en cinéma ainsi qu'une licence de philosophie.

En 2005, Katell Quillévéré réalise le court métrage A bras le corps qui est sélectionné à la Quinzaine des réalisateurs et aux César. Fort de ce premier essai concluant, elle signe ensuite deux autres courts métrages, L'Imprudence et L'Echappée, pour ensuite sauter le pas en mettant en scène en 2010 son premier long, Un poison violent. Dans ce dernier, sélectionné à la Quinzaine, la cinéaste se centre sur la vie d'Anna, une adolescente croyante mais qui ressent de l'attirance pour un garçon de son âge.

Son second long, Suzanne, évoque un thème proche puisqu'il y est question d'une fille-mère (Sara Forestier) à l'adolescence qui tombe amoureuse d'un petit malfrat (Paul Hamy). Présenté en ouverture de la 52ème Semaine de la Critique au festival de Cannes, le film est remarqué et permet à Adèle Haenel d'obtenir le César de la meilleure actrice dans un second rôle.

Jeune réalisatrice reconnue, Katell Quillévéré revient en 2016 avec Réparer les vivants, un drame émouvant traitant de la question du don d'organe. Le casting de ce film adapté du best-seller écrit par Maylis de Kerangal est composé de Tahar Rahim, Emmanuelle Seigner, Anne Dorval, Bouli Lanners ou encore Kool Shen.