Il commence à étudier l'art dramatique à l'âge de 16 ans au Conservatoire de Paris et fait ses débuts professionnels en 1930. Un an après, c'est sur les écrans de cinéma qu'il apparaît avec Jean de la lune. C'est La machine Infernale de Cocteau en 1934 qui lui apporte une certaine renommée. La même année il partage l'affiche avec Jean Gabin dand le film de Duvivier Maria Chapdelaine. Puis il signe deux fois avec le réalisateur Marcel Carné pour Drôle de Drame puis Hôtel du Nord.

Pendant 5 ans, sa carrière s'interrompt. Il part pour la Guerre d'Algérie. Il est décoré à son retour de la Légion d'Honneur et de la Croix de Guerre. Pendant l'occupation des Nazis en France, Aumont s'exile en Californie et signe un contrat avec la MGM.

La Major fait de son retour au cinéma un " coup de pub" et se sert de lui pour une série de films dramatiques sur la Guerre : Assignment in Brittany, The Cross of Lorraine. Puis ce sont les romances de Guerre qui suivent, Three Hours, Heartbeat.

Beaucoup de ces films d'après-guerre ont manqué de distinction comme Song of Scheherazade ou L'Atlantide. Au début des années 50, il travaille prioritairement en Europe, passant des productions italiennes (La vendetta del corsero), britanniques (The gay adventure)puis françaises (Life begins tomorrows).

Cependant, il retourne occasionnellement aux Etats-Unis, sur les télévisions et au théâtre. En 1953, il est en haut de l'affiche avec ZsA Zsa Gabor, Leslie Caron et Mel Ferrer dans la très réputée Comédie Musicale Lili de Charles Walters.

Aumont ne sera pourtant jamais une star majeure malgré l'Oscar du meilleur film étranger pour La nuit américaine de Truffaut en 1973.