Marc est originaire du Congo qu’il quitte à l’âge de cinq ans pour la Belgique. Il commence sa carrière au cinéma en 2009, avec un second rôle aux côtés de Gérard Depardieu dans Diamant 13. L’année suivante, il passe du côté du petit écran pour Mister Bob produit par Canal+, avec Clovis Cornillac, dans lequel il joue le général Mobutu. Cette même année, il réalise lui-même un premier court-métrage, Grand Garçon. En 2012, il obtient un petit rôle dans Je suis supporter du Standard, premier long métrage de Riton Liebman, puis campe le personnage récurrent de Moussa Koné dans la 4ème saison d’Engrenage.  

En 2013, en parallèle des planches où il joue Patrice Lumumba dans "Une saison au Congo", d’Aimé Césaire, l’acteur est à l’affiche avec Benoît Poelvoorde des Rayures du zèbre. Il y joue un jeune joueur de football, recruté pour la Belgique. L’année suivante, Marc Zinga tient le premier rôle dans le film autobiographique d’Abd Al Malik, Qu’Allah bénisse la France, qui retrace son parcours d’enfant d’immigrés élevé par sa mère dans une cité de Strasbourg. Il est également cette même année au théâtre dans la pièce shakespearienne "Le Roi Lear", mise en scène par Christian Schiaretti.

Le comédien tourne ensuite sous la direction de Jacques Audiard dans Dheepan, Palme d'Or au Festival de Cannes 2015. Il donne ensuite la réplique à Daniel Craig alias James Bond dans 007 Spectre avant d'incarner un proxénète menaçant Adèle Haenel dans La Fille Inconnue des frères Dardenne. En 2016, Marc se glisse dans la peau du Docteur Seyolo Zantoko, père du célèbre Kamini Zantoko, dans Bienvenue à Marly-Gomont. Il s'illustre l'année suivante aux côtés de Louane dans Nos Patriotes ; l'acteur joue Addi Ba, un tirailleur sénégalais en fuite durant la seconde guerre mondiale.