Né à Los Angeles, Robert Stack passe sa prime enfance en Europe, pour ne revenir aux Etats-Unis qu'à l'âge de 6 ans. Issu d'une famille d'artistes (sa grand-mère était une cantatrice de renom), il côtoie dès son plus jeune âge toutes les vedettes de l'époque (dont Clark Gable et Carole Lombard). Bientôt il se passionne pour le tir de compétition, une discipline où il excelle au point de compter parmi les membres de l'équipe nationale en 1935. Athlète complet, il est aussi champion de polo. A la même époque, Stack ne découvre également une passion pour l'art dramatique et monte sur les planches. Remarqué par Universal, ce jeune premier au physique de play-boy décroche son premier contrat et donne, dès son premier film (First Love), la réplique à une vedette du moment, Deanna Durbin.

Il enchaîne ensuite films de guerre (The Mortal Storm, L' Escadrille des aigles) et westerns (Men of Texas). Jeux dangereux (avec Carole Lombard), où il compose un savoureux lieutenant polonais sous la direction de Lubitsch, marque le point d'orgue de ce début de carrière. En 1942, il rejoint la marine américaine où il officie 3 ans. De retour à la vie civile, il enchaîne les rôles, avec une prédilection pour les films de guerre (Les Géants du Ciel) et les comédies (Ainsi sont les femmes).

En 1951, l'échec commercial de La Dame et le toreador (produit par son ami John Wayne) le cantonne à des oeuvres plus confidentielles. Son parcours est tout de même jalonné de quelques grosses productions comme le film d'aventures Ecrit dans le ciel (avec John Wayne), le policier La Maison de bambou, et surtout Ecrit sur du vent (1956), qui marque sa première collaboration avec Douglas Sirk. Sa composition d'ivrogne désespéré reste inoubliable. En 1958, il retrouve le réalisateur pour un nouveau drame, La Ronde de l'aube, d'après un roman de Faulkner.

L'année suivante, il est engagé dans la série Les Incorruptibles, pour incarner Eliot Ness, le rôle qui le rend mondialement célèbre et pour lequel il passe à la postérité. Pendant 4 ans, et quelque 118 épisodes, il traque sans relâche les gangsters de Chicago et son parrain Al Capone. L'acteur se consacre dès lors à la télévision, n'apparaissant plus qu'épisodiquement sur le grand écran. Dans les années 1960, 70 et 80, sa filmographie s'enrichit tout de même de titres estimables : Paris brûle-t-il ? (1966), Le Soleil des voyous (1967), 1941 (1979), et Y a-t-il un pilote dans l'avion ? (1980).