Né à Hollywood de parents anglais, Burn Gorman passe toutefois la majorité de sa jeunesse en Grande-Bretagne. Son père était professeur de linguistique à l’Université de Californie à Los Angeles. Une fois son diplôme de fin de cursus secondaire en poche, il s'inscrit à l'université de Manchester où il suit une formation en théâtre. Jouant dans de nombreuses pièces, il multiplie parallèlement les auditions dans le but de faire carrière au cinéma et à la télévision.

L'acteur commence par décrocher un petit rôle dans la série aux centaines d'épisodes Coronation Street en 1998. En 2004, il prend part via le rôle d’un petit truand minable au film de gangsters Layer Cake aux côtés du futur James Bond Daniel Craig. Deux ans plus tard, il est choisi pour se glisser dans la peau d’Owen Harper, cynique médecin et agent de terrain pour Torchwood 3 dans la série télévisée britannique Torchwood dérivée de Doctor Who.

Parallèlement, Burn obtient quelques seconds rôles au cinéma, comme par exemple dans la comédie romantique Pénélope (2006), la comédie Frère Noël (2007) et le thriller Crimes à Oxford (2008). Visage connu du public pour son faciès atypique, le comédien apparaît dans plusieurs blockbusters comme The Dark Knight Rises (2012) et Pacific Rim (2013). Dans ce dernier, il joue Hermann Gottlieb, un personnage qu’il reprend dans sa suite en 2018.

En 2013, Burn Gorman participe à la série phénomène Game of Thrones. Il y campe durant 4 épisodes l’effrayant Karl Tanner, qui manie le couteau à la perfection et se livre à un duel à mort avec Jon Snow. Il trouve ensuite en 2014 un rôle régulier dans la série historique et d'espionnage Turn se déroulant dans le New York du 18ème siècle. L’année suivante, il refait équipe avec le metteur en scène Guillermo Del Toro pour l’horrifique Crimson Peak.

Tournant beaucoup, Burn apparaît dans des séries comme Lucky Man, Jamestown, The Expanse, The Offer et Halo. A noter aussi sa participation à plusieurs podcasts. N'en oubliant pas le cinéma, ce visage connu prend part au casting du western In a Valley of Violence, du thriller Imperium, du film d'aventures Enola Holmes, du film d'action Ghosted, du blockbuster Hunger Games : La Ballade du serpent et de l'oiseau chanteur et de la comédie En plein vol.

En 2024, le natif d'Hollywood incarne un personnage secondaire dans Beetlejuice Beetlejuice de Tim Burton, suite du film culte de 1988.