Né d'un père italien et d'une mère irlandaise, tous deux émigrés aux Etats-Unis, Alan Silvestri se passionne très tôt pour la musique. En primaire, il intègre l'orchestre de son école, où il joue divers instruments comme les percussions, le basson, la clarinette ou le saxophone. A 15 ans, il est convaincu qu'il consacrera son avenir professionnel à la musique. En 1967, il forme un trio de jazz, "The South Winds Trio", dans lequel il joue de la guitare. Après avoir entamé des études à la prestigieuse Boston's Berkeley College of Music, il abandonne au bout de deux ans et décide de partir pour Las Vegas où il rejoint le groupe "Wayne Cochran and the C.C. Riders" en tant que guitariste. Sans véritable succès. Dans le monde de la musique, Silvestri vit pendant un certain temps de petits boulots. C'est seulement lorsqu'il rencontre le chanteur Bradford Craig, avec qui il travaille en tant qu'arrangeur, que sa vie d'artiste prend un tournant décisif : grâce à son ami Craig, à qui l'on propose d'écrire la musique pour The Doberman Gang (1972) de Byron Chudnow, Silvestri compose sa première bande originale à l'âge de 21 ans.

Lancé "malgré lui" dans la musique de film, Silvestri travaille sur quelques séries télévisées (entre autres Starsky & Hutch et CHiPs) avant de rencontrer en 1983 un cinéaste qu'il suivra absolument tout le long de sa carrière : Robert Zemeckis. Ce duo est d'ailleurs un cas unique dans le cinéma hollywoodien. A la poursuite du diamant vert (1984), avec Michael Douglas (également producteur du film), marque le début de leur collaboration. Pour ce film, le compositeur développe une alliance inattendue entre des instruments électroniques et un orchestre symphonique. C'est en 1985, avec Retour vers le futur de Zemeckis, que Silvestri compose l'une de ses plus célèbres bandes originales, ce qui lui vaudra deux nominations aux Grammy Awards. Le thème principal du film, qui n'a rien à envier aux classiques composés par John Williams (de Star Wars à Indiana Jones), devient instantanément culte. L'étendue du talent de Silvestri est révélée par une large palette de films, son répertoire allant du cinéma d'aventure et d'action (le violent Predator de John Mc Tiernan en 1987, l'aquatique Abyss de James Cameron en 1989, l'épique Le Retour de la Momie de Stephen Sommers en 2001) au registre plus intimiste de la comédie (le délirant La Souris de Gore Verbinski en 1997, le romantique Ce que veulent les femmes de Nancy Meyers en 2000).

Au cours de sa carrière, notamment avec Zemeckis, le compositeur varie les styles tel un véritable caméléon. Ainsi, puisant son inspiration dans ses années de formation, il instaure une ambiance très jazzy pour Qui veut la peau de Roger Rabbit ? (1988), et obtient à nouveau deux nominations aux Grammy Awards. Mais c'est en 1994 que Silvestri atteint un haut degré de maturité en composant la bande originale de Forrest Gump : mêlant l'épique à l'émotion, sa musique lui vaut une nomination aux Oscars. Le compositeur a également montré sa capacité à jouer avec les codes musicaux des genres hollywoodiens, en signant comme un exercice de style la partition du très hitchcockien Apparences (2000) de Robert Zemeckis. Enfin, Alan Silvestri a plusieurs fois apposé son nom au générique de films destinés au jeune public, parmi lesquels Stuart Little (2000) et Stuart Little 2 (2002) de Rob Minkoff, Le Pôle Express (2003) de Robert Zemeckis ou encore La Nuit au musée (2006) et La Nuit au musée 2 (2009) de Shawn Levy. Récemment, on a pu entendre la musiqu de Silvestri dans G.I. Joe - Le réveil du Cobra (2009) de Stephen Sommers, et on le retrouve à la Noël 2009 dans le nouveau film d'animation réalisé par son fidèle acolyte Zemeckis, Le Drôle de Noël de Scrooge, avec en vedette Jim Carrey.