Née d'un père vendeur de piscines et d'une mère prestataire de soins pour personnes âgées, Sarah Snook se passionne pour le théâtre. Après le lycée, elle obtient une bourse pour intégrer le Scotch College de Torrens Park et y suivre des cours d'art dramatique. En 2008, elle est diplômée du National Institute of Dramatic Art de Sydney.

Jouant dans de nombreuses pièces, dont les célèbres Macbeth, Gallipoli et King Lear, Sarah passe aussi beaucoup de castings pour le cinéma. Après quelques apparitions furtives dans des courts métrages et téléfilms, elle interprète la colocataire dans le sulfureux et polémique drame Sleeping Beauty, porté par la prometteuse Emily Browning.

On la voit ensuite dans la comédie romantique Not Suitable for Children, le thriller Final Hours, l'horrifique Jessabelle, le biopic Steve Jobs ou le film familial Oddball. Ses rôles gagnant en importance, elle donne la réplique à Kate Winslet dans Haute couture, Brie Larson dans Le Château de verre et Helen Mirren dans La Malédiction Winchester.

Mais c'est du côté du petit écran qu'elle trouve son rôle le plus marquant. Dans Succession, qui se centre sur les luttes de pouvoir au sein d'une grande famille des médias aussi puissante que détestable, elle incarne la caractérielle et ambitieuse Shiv Roy. Le programme plébiscité par la critique dure de 2018 à 2023 et comprend 4 saisons.

Sarah n'en oublie pas le cinéma et livre des prestations remarquées dans la comédie An American Pickle et le drame Pieces of a Woman. Dans ce dernier, elle incarne la cousine et avocate de Vanessa Kirby, laquelle perd son bébé lors d'un accouchement chez elle. En 2023, elle est en tête d'affiche du film d'horreur Netflix Run Rabbit Run.

Laurent Schenck