Après un passage par le Conservatoire et la Comédie Française, Geneviève Page fait ses grands débuts sur grand écran en 1952 en incarnant la Marquise de Pompadour dans le célèbre Fanfan la Tulipe de Christian-Jaque.

C'est en 1956 que Geneviève Page rencontre son plus grand succès avec Michel Strogoff, de Carmine Gallone. Fidèle à son image de comédienne atypique, toujours surprenante, il est alors difficile de dégager un thème d'une carrière riche de près de cinquante films. Sur la première partie de celle-ci, elle est à l'affiche du Bal des adieux, co-réalisé par George Cukor et Charles Vidor, du Cid d'Anthony Mann et du Jour et l'Heure de René Clément.

Geneviève Page s'illustre régulièrement sous la direction et aux côtés de grandes pointures du septième art. Presque toujours confinée à des seconds rôles, elle apparaît chez Jean Becker (Tendre voyou, 1966), Luis Buñuel (Belle de jour, 1967) et Bertrand Blier (Buffet froid, 1979). On la voit ensuite jouer pour Robert Altman dans Beyond Therapy (1987) et Georges Lautner dans L' Inconnu dans la maison (1992).

En 1999, Geneviève Page acompagne Jean-Marc Barr dans l'aventure Lovers puis se distingue en 2003 dans Rien que du bonheur, premier long métrage du journaliste Denis Parent.