Née à Paris d’une mère comédienne et d’un père metteur en scène, Alice David fréquente en 2007 le Conservatoire municipal de musique, d'art dramatique et de danse du 7e arrondissement de Paris.

Après avoir figuré dans diverses publicités (Coca Cola Zero, SNCF), pièces de théâtre et courts-métrages, elle décroche en 2011 un rôle dans la série à succès Bref, diffusée au Grand Journal de Canal+. Elle y joue le personnage énigmatique de Sarah, la fameuse conquête du trentenaire looser joué par Kyan Khojandi.

En 2013, elle prête sa voix à la super-héroïne du jeu vidéo Tomb Raider, et figure l'année suivante au casting de la comédie Les Profs, endossant le rôle de Marie, une prof d'allemand fraîchement débarquée au lycée. Puis s'affiche dans la comédie pour filles Jamais le Premier Soir et le déjanté Babysitting.

Alice reprend son rôle de Sonia dans Babysitting 2 en 2015 avant de jouer aux côtés de Jean-Paul Rouve dans la comédie Les Ex de Maurice Barthélémy deux ans plus tard. En 2018, l'actrice s'illustre dans la peau de Mathilde, une femme médecin qui va venir en aide à un ado autiste Asperger dans Monsieur Je-sais-tout. La même année, elle est à l'affiche de Demi-soeurs avec Charlotte Gabris et Sabrina Ouazani. Elle y campe Lauren, une ravissante it-girl de 29 ans qui tente de percer dans le milieu de la mode en écumant les soirées parisiennes.

Les téléspectateurs de TF1 la découvrent en septembre 2021 dans Mensonges, l'adaptation de la série britannique Liar. Elle y interprète Chloé Marzin, prise au piège dans une situation des plus inconfortables, lorsque sa soeur (Audrey Fleurot) accuse son collègue de travail (Arnaud Ducret) de viol. Le brillant chirurgien qu'elle côtoie au quotidien, lequel nie évidemment les faits, est-il un criminel ?