Avec un héritage paternel incontournable, le Suédois Alexander Skarsgård ne pouvait échapper au virus du 7ème Art. A l’âge de huit ans, il effectue ses premiers pas devant la caméra en donnant la réplique à son père, Stellan Skarsgard, dans Åke och hans värld. A cette époque, le patriarche n’est pas encore une star internationale. Le jeune Alexander grandit au sein d’une famille modeste dans une banlieue à des années-lumière du faste hollywoodien. S’il continue de travailler sur quelques films et à la télévision suédoise jusqu’à ses seize ans, il décide de se consacrer à ses études, préférant la vie loin des projecteurs.

Un brin rebelle, il entame son service militaire à 19 ans au lieu de s’inscrire à l’université. Le temps de réfléchir à son avenir. Après un passage à la Leeds Metropolitan University, en Angleterre, il se rend à New York, où il étudie le théâtre au Marymount Manhattan College. Au bout de six mois, sous le charme d’une jeune fille de son pays, il réintègre sa Suède natale pour être à ses côtés. Même si l’histoire ne dure pas, il est déterminé à aller de l'avant et reprendre sa carrière en mains. Les propositions affluent sans mal et Alexander Skarsgård devient une star dans son pays. Très vite, l'envie de conquérir l’Amérique se fait sentir.

Un voyage rapide à Los Angeles en 2001 lui permet de décrocher un petit rôle dans la comédie de Ben Stiller, Zoolander. De retour en Suède, il poursuit sa carrière cinématographique et se produit sur les planches dans des spectacles de grande renommée tels que Qui a peut de Virginia Woolf ? et Bloody Wedding. Afin de se diversifier, il co-écrit et co-réalise Att döda ett barn, un court-métrage primé et présenté dans des festivals comme Cannes et Tribeca. Toujours en quête de reconnaissance internationale, à l’image du parcours tracé par son père, le jeune comédien revient à la charge à Hollywood.

Les rôles proposés au pays de l’oncle Sam n’ont pas un grand intérêt pour cette star suédoise qui a encore tout à prouver. Jusqu’à la rencontre avec HBO ! Alexander Skarsgård est recruté en 2008 pour jouer dans la mini-série Generation Kill, adaptée de l’œuvre poignante d'Evan Wright. Il y incarne le Sergent Brad Colbert, qui appartient à un bataillon de Marines s’apprêtant à envahir l’Irak. Pour cette production HBO, l’acteur passe six mois dans des conditions difficiles dans le désert de Namibie. Le jeu en valait la chandelle puisque Generation Kill est aussitôt saluée par la critique et le public.

Vient True Blood, toujours pour HBO. Alan Ball, qui désire surfer sur l’intérêt du public porté à ces créatures de la nuit, fait appel au comédien nordique pour interpréter le puissant vampire Eric Northman, dans sa nouvelle série adaptée des romans de Charlaine Harris. Si l’accueil est très timide au départ, le show gagne en popularité, jusqu’à réunir saison après saison des millions de "mordus", avides de découvrir la suite des aventures de Sookie (Anna Paquin), Bill (Stephen Moyer) et Eric.

Fort de ce succès aux Etats-Unis, comme dans tous les pays qui diffusent True Blood, Alexander Skarsgård met un point d’honneur à varier les projets. Après avoir joué dans le clip de Lady GaGa "Paparazzi", il est dirigé en l’espace de deux ans par Lars von Trier dans Melancholia, Rod Lurie dans Chiens de paille et Peter Berg dans Battleship, Zal Batmanglij dans The East. Solicité au cinéma surtout après l'arrêt de la série True Blood en 2014, Alexander Skarsgård rempile pour Zoolander 2 et se glisse dans la peau d'un policier corrompu dans la comédie War On Everyone. 

2016 marque un tournant dans la carrière du comédien puisque sort en salles l'ambitieux blockbuster Tarzan de David Yates où il tient le rôle-titre. Pour l'occasion, Alexander Skarsgård s'est sculpté un corps musclé et athlétique pour être crédible dans la peau de ce personnage mythique créé par Edgar Rice Burroughs. On le voit ensuite dans le thriller SF Mute, la romance post-Seconde Guerre mondiale Coeurs ennemis et le thriller Crime de guerre, où il campe un terrifiant militaire appliquant un plan meurtrier en Afghanistan. Acteur physique, il prend part à Godzilla vs Kong et joue le héros viking The Northman.

Parallèlement, Alexander Skarsgård trouve des rôles de qualité côté séries, comme en témoignent ses prestations dans The Little Drummer Girl et Big Little Lies. Dans cette dernière, il incarne le mari violent de Nicole Kidman. Il poursuit avec la série fantastique Le Fléau, puis campe un milliardaire aussi charismatique qu'inquiétant dans Succession pour HBO.