Née d’une mère nourrice et d’un père géomètre, Sarah Caroline Olivia Colman, de son vrai nom, étudie au Homerton College de Cambridge et passe un semestre à se préparer au métier d’enseignant. C’est pendant ce séjour dans la prestigieuse université qu’elle rejoint par hasard Footlights, un club de théâtre devenu le pilier de la comédie britannique. Elle y rencontre ses futurs partenaires de jeu, David Mitchell et Robert Webb. Elle reçoit ensuite une formation dramatique à la Bristol Old Vic Theatre School et débute en 2000 dans la série télévisée comique Bruiser produite par la BBC et écrite par le duo Mitchell/Webb. Elle y donne la réplique à un compatriote qui fait lui aussi ses débuts dans la comédie : Martin Freeman. Suivent une flopée d'apparitions dans des sitcoms britanniques devenues cultes tels que The Office et Black Books. 

À tout juste trente ans, Olivia s’impose comme une figure incontournable de la comédie britannique et ses talents profitent rapidement au grand écran. Elle joue une variété de seconds rôles dans des comédies à petits budgets comme Buried Alive (2005) ou Confetti (2006). En 2007, elle rejoint le casting quatre étoiles du film policier Hot Fuzz, où elle incarne la malicieuse Doris Thatcher, seule femme officier de police dans le Service des forces de l'ordre de Sandford, aux côtés des hilarants Simon Pegg et Nick Frost. La comédienne poursuit en parallèle une carrière intense à la télévision, rempilant à partir de 2006 chez son duo de cœur dans That Mitchell and Webb Look, et effectue sa plus longue collaboration dans une série télévisée grâce à Peep Show (2003-2010), dans le rôle de Sophie Chapman, une femme au cœur d’artichaut tiraillée entre deux colocataires.

L’année 2011 lui ouvre les portes d’un nouveau registre : celui du drame. Dans La Dame de fer, elle prend les traits de Carol Thatcher, la fille de la Première ministre britannique qui reste au chevet de sa mère atteinte de la maladie d'Alzheimer. Mais c’est véritablement dans Tyrannosaur qu’Olivia Colman confirme sa légitimité dans le registre dramatique. Elle y interprète le personnage d’Hannah, une croyante battue par son horrible mari, qui tente d’apprivoiser Joseph, un autre écorché de la vie, interprété par Peter Mullan. Son intense prestation lui fait décrocher en 2011 un prix spécial du jury au Festival de Sundance.

La pluie de récompenses se poursuit en 2013 avec deux British Academy Television Awards de la Meilleure Actrice pour ses performances dans les séries Twenty Twelve et Accused. Olivia Colman est propulsée la même année en haut de l’affiche de la série télévisée Broadchurch, où elle campe le lieutenant Ellie Miller, qui mène l'enquête sur le meurtre d’un enfant, aux côtés d’un officier de police incarné par David Tennant. Le succès public et critique est tel que la série est renouvelée pour deux saisons supplémentaires. 

L'actrice enchaîne les projets et se montre aussi à l'aise dans les séries historiques (The Great War : The People's Story) que dans la comédie (Mr. Sloane, Fleabag) ou encore dans le thriller d'espionnage (The Night Manager). Au cinéma, elle tourne sous la direction de réalisateurs prestigieux tels que Kenneth Branagh (Le Crime de l'Orient-Express) et Yorgos Lanthimos. Après The Lobster, Prix du Jury au Festival de Cannes, le cinéaste grec lui offre le rôle de la reine Anne dans le féroce La Favorite. Son interprétation de la chétive et docile souveraine lui vaut une pluie de récompenses prestigieuses, dont l'Oscar, le Golden Globe et le BAFTA de la meilleure actrice ainsi que la Coupe Volpi de la meilleure interprétation féminine à la Mostra de Venise. 

D'une monarque à une autre, il n'y a qu'un pas : elle succède à Claire Foy et porte à son tour la couronne d'Elizabeth II dans les saisons 3 et 4 de la série à succès The Crown. En 2021, la native de Norfolk joue dans The Father, drame émouvant dans lequel elle tente d'accompagner son père (Anthony Hopkins)  atteint de la maladie d'Alzheimer. Une prestation qui lui permet de concourir pour l'Oscar du Meilleur second rôle.