Diplômé d’une licence en arts du spectacle à l’université Paris III, Julien Alluguette passe le Cours Florent et commence sa carrière au théâtre en 2005. Du Songe d'une nuit d'été à La Tectonique des sentiments, il explore des classiques du genre. Son rôle dans la pièce Equus, de Peter Shaffer, mise en scène par Didier Long, lui vaut une nomination en tant que révélation aux Molières 2009, et une autre aux Trophées Jeunes Talents.

Pour sa prestation dans Les vœux du cœur, le jeune comédien est à nouveau nommé aux Molières en 2016. Il reçoit, l'année suivante, le Prix Charles Oulmont, pour le rôle d'Arthur Rimbaud dans Rimbaud / Verlaine : Eclipse Totale. En 2018, il se produit sur scène dans Histoire du soldat(Stéphan Druet), nommé aux Trophées de la Comédie Musicale dans la catégorie Meilleur spectacle musical, et lauréat du Molière du Meilleur spectacle musical. Sa performance, en 2022, dans La vie est une fête, mise en scène par Virginie Lemoine, lui permet de remporter le prix du Meilleur comédien du Festival d'Avignon off.

À la télévision, sur France 2, il joue un épisode des Petits Meurtres d'Agatha Christie, le dernier avec Antoine Duléry et Marius Colucci, ainsi que dans Meurtres au Pays Basque, Le Général du Roi (réalisé par Nina Companeez) et Passage du désir : le secret de Manta Corridor, aux côtés de Muriel Robin. Sur TF1, les téléspectateurs le découvrent en 2019 dans Trois anges, puis dans la série Je te promets (adaptée de la version originale américaine This is us). En 2021, il rejoint léquipe du feuilleton quotidien Ici tout commence dans le rôle du chef pâtissier Zacharie Landiras.

Au cinéma, Julien Alluguette apparaît en 2010 dans Mystères de Lisbonne, de Raul Ruiz : Festivals de Saint-Sébastien (Prix Shell), de Berlin, Toronto, etc. et Prix Louis-Delluc 2011, en 2013 dans Louise Wimmer, de Cyril Mennegun (César 2013 du Meilleur premier film, Prix Louis-Delluc 2012, Festival de Venise) et dans le film italien I bambini della sua vita du réalisateur Peter Marcias, dans lequel il tient le premier rôle et pour lequel il reçoit le prix du meilleur acteur au Festival de Gavoi. En 2017, il tient l'un des rôles principaux du long-métrage américain Avow, réalisé par Bill C. Davis. En 2019, il devient la voix française (parlée et chantée), et québécoise (chantée seulement), d'Aladdin dans le film homonyme, réalisé par Guy Ritchie, puis en 2022, la voix française de Neteyam dans Avatar : La voie de l'eau, réalisé par James Cameron.

Il est également auteur et metteur en scène de plusieurs spectacles : Cendrillon (Vingtième Théâtre), La piste aux ordures, Emma est une putain de princesse, Femme(s) (Théâtre Trévise), Félix Radu : les mots s'improsent (Théâtre des Mathurins, Théâtre de l'Œuvre et Festival d'Avignon), Peppa Pig, La Surprise de Peppa Pig (Casino de Paris), Métis, Les marchands d'étoiles (Théâtre La Bruyère), Le Soldat Rose (Grand Rex) ainsi que des concerts d'artistes comme New Poppys, Rose (Nouvelle Eve / Casino de Paris) ou encore Amel Bent (Grand Rex) et Amir (Zénith de Paris).