Initialement, Richard Roxburgh se destine à une carrière de banquier à l'instar de son père. Mais le goût des planches lui brûlant les lèvres, il s'inscrit à la prestigieuse école d'art dramatique australienne, la NIDA (National Institute of Dramatic Arts), dont il ressort diplômé en 1986. Suivent des prestations théatrales diverses et variées dans des pièces de Shakespeare (Hamlet, Périclès, Prince de Tyr), Oscar Wilde (Un mari idéal) ou encore Harold Pinter (Le retour).Il tourne ensuite dans des téléfilms avant de faire ses grands débuts au cinéma en 1991 dans Dead to the world.

En 1995, sa carrière prend un réel envol, grâce à son interprétation du policier Roger Donaldson impliqué durant les années 80 dans une affaire de corruption policière, dans la mini-série australienne très polémique Blue murder. Pour ce rôle, il obtient l'Australian Logic Award du meilleur acteur et une nomination comme meilleur acteur de l'AFI (Australian Film Institute).Son travail est souvent encensé par la critique comme en témoigne aussi son prix de meilleur acteur du Film Critics'Circle of Australia pour son interprétation dans Doing time for Patsy Cline en 1997. La filmographie de Roxburgh comprend aussi des rôles remarqués de méchants dans de grosses productions: M: I - 2 en 2000 et Moulin Rouge en 2001.

Parallèlement à son travail pour le cinéma, il continue une carrière très prolifique au théâtre. Il dirige même plusieurs pièces dont That Eye The Sky pour la Burning House Theatre Company en 1994 pour laquelle il obtient le John Tasker Award du meilleur metteur en scène indépendant. En 2000, il a monté Twelfth pour la Company B. En 2003, il se fait très présent sur les écrans puiqu'on peut le voir dans La Ligue des gentlemen extraordinaires de Stephen Norrington ainsi que dans Le Talisman de Peter Pau.