Né en 1961 à Thionville, Yvon Back découvre sa passion pour le théâtre à l'adolescence, notamment en réalisant des films en Super 8 avec des amis. Une passion qui l'amène à s'installer à Paris pour y intégrer le Cours Florent en 1982. Au cinéma, il débute avec des rôles secondaires, notamment dans On a volé Charlie Spencer de Francis Huster en 1986 et Chouans ! de Philippe de Broca en 1987.
En 1993, Yvon se fait remarquer dans le drame Regarde les hommes tomber de Jacques Audiard, où il interprète Mickey. On le voit ensuite, toujours dans les années 1990, dans Les Péchés mortels, Les Menteurs, On a très peu d'amis et Le Sourire du Clown. Dans les années 2000, il apparaît dans Le Couperet de Costa-Gavras, et dans Les Garçons et Guillaume, à table !, où il joue le professeur d'équitation.
Cependant, c'est à la télévision qu'Yvon Back marque véritablement les esprits. Il intègre la série Les Cordier, juge et flic en 1996-1997, interprétant l'inspecteur Dumas sur cinq épisodes. De 1998 à 2003, il participe à Crimes en série, une série policière qui renforce sa notoriété. En 2003, il se glisse dans la peau de Philippe de Gonzague dans Lagardère de Henri Helman, une adaptation du roman de Paul Féval.
De 2008 à 2013, Yvon tient le rôle du commandant, puis lieutenant-colonel Thierry Chapelle (alias Rémi Wagner) dans Enquêtes réservées sur France 3. Ce personnage complexe et ambigu lui permet de démontrer l'étendue de son talent. Depuis 2018, il incarne le commissaire Clément Becker dans le feuilleton quotidien Un si grand soleil sur France 2. Ce rôle lui offre une visibilité accrue du grand public.
Côté téléfilms, l'acteur trouve des rôles notables dans les policiers Les Enfants du secret et Le Prix de la loyauté, ainsi que dans le drame psychologique primé au Festival de Luchon Le Diable au cœur, où il joue le mari de Zabou Breitman. Parallèlement à sa carrière devant les caméras, Yvon Back a également une riche expérience théâtrale. En 2017-2018, il participe à la tournée de L'Heureux Élu d'Éric Assous.
En 2012, il joue dans La Photo de Papa de Stéphane Wojtowicz, mise en scène par Panchika Velez, à la Scène Nationale de Bayonne et du Sud Aquitain.
Laurent Schenck