Issue d'un milieu aisé, Glenn Close grandit à Greenwich. Son père, médecin réputé, est le docteur personnel du Président du Zaïre, Mobutu Sese Seko. Après une enfance obscurcie par l'adhésion de ses parents à une secte, Glenn Close se réfugie dans le théâtre au pensionnat où elle fonde une troupe. A l'âge de 22 ans, elle décide de s'éloigner de sa famille et intègre The College of William and Mary, une université au sein de laquelle elle poursuit ses cours d'art dramatique en parallèle avec ses études d'anthropologie. En 1974, diplôme en poche, elle s'installe à New York et débute à la télévision en 1975 dans The rules of the game. Jouant beaucoup au théâtre, elle devient une habituée des planches de Broadway et décroche son premier grand rôle en 1978 dans la pièce policière The Crucifer of Blood, puis obtient sa première nomination au Tony Award grâce à la comédie musicale Barnum. Elle remporte finalement l'Award en 1984 pour sa performance dans The Real Things aux côtés de Jeremy Irons. Par la suite, elle en gagne deux autres, en 1992 pour Death and the Maiden, ainsi qu'en 1994 pour Sunset Boulevard.

Glenn Close fait des débuts remarqués en 1982 au cinéma dans Le Monde selon Garp, pour lequel elle est directement citée à l'Oscar du Meilleur second rôle. Les projets se font alors de plus en plus nombreux et elle apparaît notamment dans Les Copains d'abord, pour lequel elle est à nouveau nominée aux Oscars, et Le Meilleur, de Barry Levinson. Mais c'est en amante déséquilibrée de Michael Douglas qu'elle se révèle au grand public en 1987 dans Liaison fatale d'Adrian Lyne. Sa performance est classée septième dans la American Film Institute's villains list. Elle enchaîne ensuite avec le rôle non moins marquant de la plus célèbre des manipulatrices, Mme de Merteuil, dans Les Liaisons dangereuses de Stephen Frears, aux côtés de John Malkovich dans le rôle de Valmont, avant de tourner dans Le Mystère von Bulow de Barbet Schroeder, pour lequel elle retrouve Jeremy Irons.

Choisie surtout pour incarner des personnages graves, voire sombres, comme dans La Maison aux esprits, ou Mary Reilly, film où elle retrouve Stephen Frears et John Malkovich, Glenn Close surprend par son potentiel comique en 1996 dans Mars Attacks ! de Tim Burton. Et si la réaction est mitigée pour l'adaptation cinématographique des 101 Dalmatiens, tous s'accordent à saluer la prestation de l'actrice en Cruella, qui a fait preuve d'une grande créativité quant à l'élaboration de son personnage. Mais le registre dramatique reste tout de même dominant, allant de son rôle de nièce arriviste dans Cookie's Fortune de Robert Altman à celui de mère incomprise dans The Safety of objects, en passant par celui de femme médecin faisant le bilan de sa vie dans Ce que je sais d'elle... d'un simple regard. Au cours de sa carrière, l'actrice s'illustre souvent dans des rôles de femmes étranges, intimidantes, voire cruelles.

Depuis 2007, Glenn Close tient le rôle-titre de l'avocate sans scrupule Patty Hewes dans la série à succès Damages, aux côtés de l'australienne Rose Byrne. Le programme dure jusqu'en 2012. En 2009, elle assure la narration pour le documentaire environnementaliste Home, avant de prêter sa voix, l'année suivante, au personnage de Granny Pucket dans le film d'animation La Revanche du Petit Chaperon Rouge. En 2012, ironie du sort, celle qui déclarait il y a peu : "Je n'ai jamais voulu être un homme" est à l'affiche d'Albert Nobbs, dans le rôle de... Albert Brooks ! Egalement scénariste et productrice du film, elle y joue en réalité une femme obligée de se travestir pour être prise au sérieux dans la société encore très patriarcale de l'Irlande du XIXème siècle. Elle retrouve pour l'occasion le réalisateur Rodrigo Garcia, sous la direction duquel elle avait déjà tourné en 2005 dans Nine Lives.

A l'affiche des méconnus Low Down, La Femme du Diplomate et Anesthesia, Glenn Close campe ensuite Nonnie Hopkins dans la comédie familiale La Fabuleuse Gilly Hopkins et se glisse dans la peau de la principale antagoniste du film de SF Seven Sisters porté par Noomi Rapace. Parallèlement, elle interprète Nova Prime Irani Rael, chef des Cohortes de NOVA, dans les deux films consacrés aux Gardiens de la Galaxie. Femme de l'écrivain Jonathan Pryce dans le thriller The Wife, son travail est à nouveau encensé lorsqu'elle se glisse dans la peau de la grand-mère du héros dans le drame Une ode américaine sur Netflix. Pour l'occasion, elle concourt dans la catégorie Meilleure actrice dans un second rôle aux Oscars 2021.