Paul Bartel a toujours su qu'il voulait être acteur. Enfant, il suit des cours de théâtre aux ateliers de Châteauroux puis d’Orly. Il y rencontre Guillaume Hasson, qui le fait participer en 2008 à l’écriture collective de la pièce "Dis qu'as-tu fait toi que voilà ta jeunesse ?", montée pour le Festival d’Avignon. Deux ans plus tard, Paul joue le meilleur ami de Samy Seghir dans le téléfilm Fracture.

En 2011, le jeune comédien fait ses premiers pas au cinéma sous la direction de Bouli Lanners dans Les Géants, long métrage doublement récompensé à Cannes. Le trio d’adolescents que Paul Bartel forme avec Zacharie Chasseriaud et Martin Nissen obtient quant à lui un prix au Festival International du film francophone de Namur. On retrouve l'acteur à la télévision aux côtés de Béatrice Dalle dans Punk de Jean-Stéphane Sauvaire.

Etoile montante du cinéma français, Paul enchaîne ensuite les tournages de Michael Kohlhaas aux côtés du grand Mads Mikkelsen et des Petits Princes dans lequel il tient le rôle d’un jeune footballeur prêt à tout pour réaliser son rêve. Il reçoit une nomination aux César en 2014 en tant que Meilleur espoir masculin pour sa performance dans ce film. Le jeune artiste se glisse ensuite dans la peau d'un ouvrier militant dans Les Révoltés de Simon Leclere. Il y partage l'affiche avec un autre talent prometteur, la pétillante Solène Rigot.

Après être passé par la case petite lucarne dans le téléfilm Tu es mon fils aux côtés de Charles Berling et Anne Marivin puis dans la série Accusé, l'acteur revient sur grand écran avec Amis Publics, sorti le 17 février 2016. Dans cette comédie mis en scène par Edouard Pluvieux, Paul incarne le frère malade de Kev Adams. Pour réaliser le rêve de son frangin, Adams décide d'organiser pour lui un faux braquage qui vire en vrai hold-up.