Né à Montréal, et d'origine grecque, Elias Koteas quitte, à 20 ans, le Canada et l'Université de Vanier pour New York en 1981 afin d'étudier à l'American Academy of Dramatic Arts dont il sort diplômé en 1983. Il fait ses débuts sur les planches de théatres régionaux, avant d'arriver à l'Ensemble Studio theater de New York. Il y est repéré par Peter Masterson, qui l'invite à entrer à l'Actors Studio où il sera son professeur aux côtés de Ellen Burstyn. Il apparaît pour la première fois au cinéma dans le film familial One magic Christmas en 1985 puis enchaîne les seconds rôles notamment pour Francis Ford Coppola dans Jardins de pierre et Tucker et pour son ancien professeur, Peter Masterson, dans Pleine lune sur Blue Water en 1988 et Un Fusil pour l'honneur.

Il obtient son premier rôle principal en 1989 dans Malarek pour lequel il est nommé aux Genie Awards (l'équivalent des Oscars au Canada), prix qu'il remportera finalement pour Ararat du canadien Atom Egoyan en 2002. En 1990, le grand public le découvre dans le rôle de Casey Jones dans Les tortues ninja. Deux ans après, il incarne Jesus dans le film sulfureux de Temistocles Lopez, Chain of Desire, avant de figurer quatre ans plus tard au casting de Crash de David Cronenberg, qui suscite la polémique au Festival de Cannes à cause de son personnage principal fétichiste.

Il a l'occasion de travailler avec d'autres grands réalisateurs mais généralement dans des seconds rôles. Il incarne par exemple Archie dans Un élève doué de Bryan Singer ou encore un des capitaines dans La Ligne rouge de Terrence Malick. En 2007, il est à l'affiche de Shooter tireur d'élite d'Antoine Fuqua et de Zodiac de David Fincher présenté cette même année au Festival de Cannes. Il figurera dans deux autres longs métrages en cours de production, The Girl in the Park aux côtés de Sigourney Weaver et Dark Streets.

L'acteur enchaîne ensuite avec deux seconds rôles dans deux films déjà cultes, à savoir Two Lovers de James Gray (La Nuit nous appartient) et L' Etrange histoire de Benjamin Button de David Fincher (Seven), avant de rejoindre Renée Zellweger et Forest Whitaker pour My Own Love Song, un drame réalisé par Olivier Dahan (La Môme) sorti en 2010. Cette même année, Elias Koteas revient au thriller, un genre qu'il connaît bien, avec Shutter Island de Martin Scorsese, Phénomènes Paranormaux, dans lequel il donne la réplique à Milla Jovovich, et The Killer Inside Me de Michael Winterbottom, où il s'affiche aux côtés de Casey Affleck et Jessica Alba.