Hugo Weaving passe une enfance nomade en raison du métier de son père, représentant en informatique. Né au Nigeria, il étudie à Bristol puis vient s'installer en Australie, où il fréquente la fameuse NIDA (National Institute of Dramatic Art), école dramatique ayant compté Mel Gibson ou Geoffrey Rush parmi ses anciens élèves. Weaving débute une carrière à la télévision et au théâtre, avec la Sydney Theater Company. Il fait ses premières armes au cinéma dans des films australiens, participant notamment à Priscilla, folle du désert, Babe, le cochon devenu berger ou encore Proof, rôle pour lequel il sera primé par l'Australian Film Institute en 1991.

La consécration viendra des Etats-Unis en 1998 grâce aux frères Wachowski, qui le choisissent pour incarner le légendaire Agent Smith dans Matrix. Le grand public découvre Hugo Weaving face à Keanu Reeves dans ce grand succès populaire et ses suites, Matrix reloaded puis Matrix revolutions. Dans ce dernier volet, il apparaît multiplié à l'écran par la magie des effets spéciaux.

Sa carrière prend désormais un nouveau tournant depuis que le cinéma américain le réclame. Il enchaîne avec une nouvelle série de blockbusters en incarnant l'elfe Elrond dans la trilogie du Seigneur des anneaux . Ce nouveau succès planétaire n'empêche pas Hugo Weaving d'apparaître dans des productions plus modestes, comme Peaches, qui marque ses retrouvailles avec le cinéma indépendant australien. En 2005, il est aussi récompensé pour sa performance théâtrale dans Hedda Gabler.

L'année suivante, Hugo Weaving retrouve l'univers des frères Wachowski dans V pour Vendetta, dont ils ont signé le scénario. Cette fois-ci, il incarne le rôle principal, celui d'un justicier masqué qui combat l'injustice dans un Londres futuriste et cauchemardesque. En 2009, il joue dans le film fantastique de Joe Johnston Wolfman, en compagnie de Benicio Del Toro et Anthony Hopkins, avant de participer au doublage du film d'animation de Zack Snyder, Le Royaume de Ga'Hoole - la légende des gardiens.

Après avoir affronté Chris Evans en Captain America (2011), une nouvelle fois en collaboration avec Joe Johnston, il reprend le rôle de l’elfe Elrond de la trilogie du Seigneur des anneaux, dans le dyptique Bilbo le hobbit (2012), réalisé par Peter Jackson.