René Cleitman est directeur des programmes à Europe 1, où il commence à la régie publicitaire, avant de se lancer dans la production. Il passe l'essentiel de sa carrière de producteur à la tête d'Hachette Première, une société filiale à 100% de Hachette qu'il fonde en 1981. C'est via cette firme qu'il produit plus d'une vingtaine de films parmi lesquels Tenue de soirée (1986) de Bertrand Blier, Tandem (1987), Monsieur Hire (1989) et Tango (1993) de Patrice Leconte, Cyrano de Bergerac (1990) et Le Hussard sur le toit (1995) de Jean-Paul Rappeneau, ainsi que L'Appât (1995) de Bertrand Tavernier. Il crée également avec l'acteur Gérard Depardieu HPGD Production (Hachette Première - Gérard Depardieu Production) pour aider le cinéma indépendant américain (Décroche les étoiles et She's so lovely de Nick Cassavetes).

Après avoir quitté Hachette Première, René Cleitman s'associe à la société de production de Luc Besson, EuropaCorp, pour monter sa propre compagnie Theus Productions. En 2000, il met fin au tournage calamiteux de L'Homme qui tua Don Quichotte de Terry Gilliam (un échec raconté dans le documentaire Lost in La Mancha en 2003). Le dernier film qu'il produit, Les Yeux clairs de Jérôme Bonnell, sortira en salles le 9 mars 2005. Parallèlement à ses activités de producteur, il préside avec le cinéaste Robert Guédiguian le Bureau de liaison des organisations du cinéma (Bloc), qui a pour objectif d'améliorer le système français d'exception culturelle en pesant sur les pouvoirs publics afin d'obtenir des soutiens à la création cinématographique.