Jean-Charles Clichet se forme à la comédie au cours Florent, où Michel Vuillermoz est l'un de ses professeurs. Plus tard, il intègre le Théâtre National de Strasbourg et affiche sur son Curriculum Vitae nombre de pièces de théâtre. Après avoir travaillé avec de nombreux metteurs en scène dont Vincent Macaigne et Frédéric Bélier-Garcia, il rencontre Christophe Honoré et joue dans 3 de ses spectacles. Cette rencontre lui offre la possibilité de tourner dans Les bien-aimés en 2011.

Clichet passe ensuite par la case petit écran avec Les Bleus : Premiers pas dans la police, le temps d'un épisode. L'année 2013 est synonyme de succès pour Jean-Charles Clichet. Faisant un bond en avant, il passe du petit au grand écran en jouant dans pas moins de quatre films : Situation amoureuse : C'est compliqué, Le Temps de l'aventure, La Ritournelle (dans lequel il campe le rôle du confident de Jean-Pierre Darroussin) et Grand départ. L'année suivante, il incarne un des nombreux personnages de Brèves de comptoir, Monsieur "Pâtes à l'ail", et Alex dans la Websérie Geek Mais Pas Trop.

En 2015, Clichet joue dans le film de Charlotte de Turckheim, Qui c’est les plus forts ? Le comédien retrouve en 2016 C. Honoré pour Les malheurs de Sophie dans le rôle de Baptistin. L'acteur tourne aussi sous la direction de Mia Hansen-Love dans L’avenir.

On pourra également le voir cette année dans le film d’Axelle Ropert, La prunelle de mes yeux, sortie prévue en décembre 2016. L'artiste vient actuellement de terminer le tournage de K.O réalisé par Fabrice Gobert avec Laurent Lafitte.