Née à Neuilly-sur-Seine, Francine Bergé baigne depuis toute petite dans le milieu artistique. Ainsi, elle et sa sœur Colette pratiquent très tôt la danse classique via des cours donnés par leur père. Elle poursuit avec une initiation à l'art dramatique et c'est le déclic : Francine veut devenir actrice. Elle joue ainsi dans de nombreuses pièces de théâtre et entre au prestigieux Conservatoire, dont elle sort diplômée en 1959.

La jeune actrice fait ses premiers pas au cinéma en 1956 dans Elena et les Hommes mis en scène par Jean Renoir. Mais c'est cinq ans plus tard qu'elle obtient son premier rôle important, dans Les Abysses de Nikos Papatakis, aux côtés de sa sœur. Elles interprètent deux bonnes travaillant pour un viticulteur qui, parce qu'elles ne sont plus payées depuis des mois, se révoltent de manière très violente contre lui.

On la voit ensuite sous la houlette de prestigieux réalisateurs. Elle joue ainsi dans Judex de Georges Franju, La Ronde de Roger Vadim, La Religieuse de Jacques Rivette, Catherine, il suffit d'un amour de Bernard Borderie, Paulina 1880 de Jean-Louis Bertuccelli, Monsieur Klein de Joseph Losey, Une histoire simple de Claude Sautet ou encore La Vie est un roman d'Alain Resnais.

A partir des années 1990, Francine Bergé tourne moins au cinéma, même si on peut la voir en second rôle dans le policier Un crime, les drames Le Septième Ciel et Confort Moderne, le portrait d'un homme dépressif dans Kennedy et moi, le thriller horrifique Les Rivières pourpres et le thriller de science-fiction À ton image. En 2023, elle effectue sa dernière prestation cinéma dans Le Grand Chariot de Philippe Garrel.

En parallèle, Francine s'illustre au théâtre avec une cadence impressionnante, comme en témoignent ses rôles dans des pièces écrites par de grands dramaturges classiques, comme Shakespeare, Molière, Beaumarchais, Racine et Dumas. Elle reçoit d'ailleurs plusieurs récompenses pour sa carrière sur scène, comme des nominations au Molière et le Brigadier d'Honneur pour L'Échange de Paul Claudel.

Active sur les planches et au cinéma, la native de Neuilly-sur-Seine joue aussi à la télévision dans des séries et ce surtout à partir des années 2000. On la voit ainsi dans Les Enquêtes d'Éloïse Rome, Clara Sheller et Plus belle la vie. Dans cette dernière, elle campe Lydie de la Perthuis le temps de 17 épisodes, une personnalité très influente propriétaire de 80 appartements qu'elle met en location.

En 2023, Nicolas Bedos lui offre l'un des rôles principaux de sa série Alphonse, pour Amazon Prime Video, dans laquelle Jean Dujardin incarne un quadragénaire en pleine déroute professionnelle et conjugale qui devient gigolo et croise la route de femmes plus passionnantes et excentriques les unes que les autres. Cette même année, elle joue dans la pièce La Brève liaison de maman de Richard Greenberg.